いつからかわかりませんが (最近？)、Twitter でヘッダー画像を設定できるようになったと聞きまして。
さっそく現実逃避しました試しました。
[設定] > [デザイン] から、[ヘッダーを変更する] で画像を選びましょう。
適正サイズは 1252 x 626 ピクセルのようで。
9/21 追記: いつの間にか「推奨サイズ 1200 x 600」に変わっていました。。。
それより小さい画像を指定すると縦横比無視で引き伸ばされてしまうのでよろしくない感じ。
それより大きい画像の場合は縦横どちらかが適正サイズになるように縮小されるようです。
あとは、位置とサイズを指定しておわり。
でこんな感じになりました (PC / iPhone)。
API とか提供されてるんでしょうかね？
以上現実逃避でした。